Если вы гражданин РФ, чаще всего для въезда достаточно загранпаспорта и/или внутреннего паспорта (в зависимости от вашего маршрута и цели поездки). Для дальнейших шагов почти всегда понадобятся:

Что нужно Зачем
Загранпаспорт (действующий) нужен для большинства процедур оформления статуса и для банка
Внутренний паспорт (если применимо) помогает при въезде по правилам для граждан РФ
Миграционная карта / отметки о пересечении границы (получаете по прибытии) понадобится при регистрации и подаче на статус
Регистрация по месту проживания (делается принимающей стороной или вами по правилам) чтобы ваше пребывание было легальным и вы могли продолжать оформление
Документы на детей (свидетельство о рождении и/или паспорт ребенка) без них не оформить поездку и дальнейшие процедуры ребенку

Документы для ВНЖ/разрешения на постоянное проживание (ядро пакета)

По требованиям для получения разрешения на постоянное проживание и последующего вида на жительство обычно требуется “ядро” документов. В официальных правилах перечень выглядит примерно так:

Документ Что именно готовить
Заявление-анкета по установленной форме
Загранпаспорт (оригинал + копия) срок действия должен соответствовать требованиям на момент подачи
Подтверждение платежеспособности выписка из банка или основание, когда подтверждение не нужно
Справка о судимости выдается компетентным органом в стране гражданства/проживания
Медицинское освидетельствование форма, подтверждающая отсутствие заболеваний из перечня, который запрещает въезд
Доказательство наличия жилья договор аренды/согласие собственника + регистрация по адресу на нужный срок
Фото обычно 3,5 х 4,5 см (размеры в требованиях фиксированы)
Госпошлина квитанция об уплате
Дактилоскопирование отпечатки пальцев - отдельная процедура
Для ребенка 14-18 лет нотариальное согласие на постоянное проживание

Официальные ориентиры по составу пакета и основаниям есть в правилах на eGov/госресурсах Казахстана, а также в нормативных актах, которые эти правила закрепляют. Начать стоит с раздела про вид на жительство и перехода через разрешение на постоянное проживание на eGov.kz:
https://egov.kz/cms/ru/articles/for_foreigners/vid_na_jitelstvo

Перевод документов: когда он нужен и как обычно делают

Частая проблема при подаче - документы не того языка. Если документы составлены на иностранном языке, их переводят на казахский или русский и удостоверяют у нотариуса.

Ситуация Что делать
Документ выдан не на казахском/русском нужен перевод на казахский или русский
Перевод на другой язык нотариальное удостоверение верности перевода
Документы из другой страны иногда нужна легализация, если это требует консульский устав Казахстана и международные договоры

Про обязательность перевода и нотариального подтверждения верности перевода прямо указано в материалах eGov и в базовых нормах о нотариате/консульском порядке. Например, на eGov описана практика приема документов с переводом и правила о легализации при необходимости:
https://egov.kz/cms/ru/articles/for_foreigners/vid_na_jitelstvo

Апостиль и легализация: нужно ли именно вам

Для части документов действует упрощение: если страна-источник документов участник международных соглашений по правовой помощи, апостилирование может не требоваться, а достаточно нотариального перевода. Но если соглашение не покрывает документ или ведомства требуют консульскую легализацию, придется делать ее по консульскому уставу.

Практически это означает одно: перед сбором пакета проверьте, какие документы у вас и какая страна выдачи, потому что требования “всегда одинаковые” не работают.

Сроки пребывания без оформления статуса (важно не перепутать)

Для граждан РФ действует безвизовый режим на ограниченный период, после чего для продолжения пребывания обычно нужно оформлять разрешение/статус.

Группа Как обычно устроено
Без оформления статуса срок ограничен; при планах дольше - начинают оформление РВП/ВНЖ и дальше
Дальше по статусу для долгого проживания нужны разрешения, а не просто продление “пребывания”

Из-за того, что правила обновлялись (в том числе отменялись схемы продления путем выезда), лучше сверять актуальные ограничения перед подачей. Типовые ориентиры для россиян и изменение правил “визарана” обсуждаются в разъяснительных материалах по иммиграции и в обзорах, но финальную точность всегда подтверждайте по официальным каналам и в МВД РК.

Если вы переезжаете с семьей

Отдельная зона риска - дети. Обычно по возрасту различается пакет:

Возраст Что обычно нужно
До 14 лет свидетельство о рождении (и документы родителей/опекунов для подачи)
14-18 лет паспорт + нотариальное согласие ребенка на постоянное проживание (или согласие по правилам пакета)

Быстрый чек-лист: что собрать “до старта”, чтобы не сорвать подачу

Категория Подготовить заранее
Личные документы загранпаспорт, (если нужно) внутренний паспорт, данные детей
Судимость справка о судимости и ее срок действия
Медицина медицинское освидетельствование по форме, которую требуют в РК
Финансы выписка из банка / документы по основанию освобождения
Жилье договор аренды/согласие собственника + чтобы это можно было зарегистрировать
Фото 3,5 х 4,5 см (и нужное количество)
Прочее дактилоскопирование, госпошлина, заявление по форме
Перевод если документы не на казахстанском или русском - делаете нотариальный перевод

Где проверить актуальные формы и правила именно для вашего случая

Что проверить Ссылка
Официальные разъяснения про вид на жительство и вход через разрешение на постоянное проживание https://egov.kz/cms/ru/articles/for_foreigners/vid_na_jitelstvo
Нормативная база по порядку выдачи разрешений и требованиям к документам через карточки/ссылки в eGov и в связанных НПА (там же обычно размещаются ссылки на приказы и статьи)

Источник упоминаний и ориентиров по составу пакета и логике подачи: eGov.kz (раздел про вид на жительство), а также разъяснительные материалы, где сводятся требования к документам и процедуре для иностранцев в Казахстане.