Чтобы проехать через граница Казахстана на авто, обычно достаточно документов на водителя и на транспорт. Точный список зависит от того, чьей машиной вы управляете (собственник, по доверенности, служебный транспорт) и есть ли у казахстан-стороны требования к конкретному случаю, но базовый набор вот такой.

Что показать на КПП (въезд на машине)

На граница при контроле у вас попросят:

Документ Зачем нужен
Паспорт (или удостоверение личности) Идентификация водителя
Водительское удостоверение Право управлять авто
ПТС или СТС Подтверждение принадлежности/регистрации авто
Полис обязательного страхования на авто (казахстанский) Страхование на период поездки в Казахстан
(часто просят) Документы на случай доверенности/управления не собственником Если за рулем не владелец

Источники, на которые опираются эти требования: разборы по въезду на машине и ответы со ссылкой на официальные разъяснения (например, материал Tutu и материалы СМИ/ведомств, где перечисляют обязательные документы для движения по дорогам).
Ссылка на практическую шпаргалку: https://www.tutu.ru/geo/kazahstan/article/kak-poekhat-v-kazahstan-na-mashine/
Также по подбору документов для допуска авто к международному движению (для движения по территории): https://tengrinews.kz/tengriautouseful/dokumentyi-vyezda-kazahstan-lichnom-avto-shpargalka-583595/

Страховка: что важно понимать

ОСАГО, оформленный в РФ, в Казахстане не подходит. Нужен документ страхования, оформленный по правилам Казахстана, на срок поездки.

Как оформляют Что обычно требуют Сроки (типично)
Можно сделать заранее Паспорт и документы на авто Делают на 2 недели или на месяц
Можно оформить прямо на КПП Паспорт и документы на авто Часто успевают по месту, но лучше не рассчитывать на “на месте”

По штрафам за отсутствие страховки в материалах по практике проезда указывают: около 2000 ₽ за первое нарушение и порядка 8000 ₽ за повторное.
Источник с описанием практики на КПП: https://www.tutu.ru/geo/kazahstan/article/kak-poekhat-v-kazahstan-na-mashine/

Если авто не на вас (доверенность)

Если вы не собственник и едете по доверенности, обычно важны формулировки в доверенности.

Что логично иметь в доверенности (по разъяснениям в ответах и практическим гайдах):
- право пользования автомобилем,
- и чтобы было указано право на выезд за границу.

Практический ориентир (пример формулировки, которую ищут в ответах): материалы, где отдельно подчеркивают доверенность с правом выезда.
Сборка требований по выезду на машине: https://www.tutu.ru/geo/kazahstan/article/kak-poekhat-v-kazahstan-na-mashine/

Нужны ли загранпаспорт и виза

Для поездки на машине чаще всего работает безвизовый режим по документам личности, но формальности на граница все равно проверяют. В практических обзорах встречается такой ориентир:
- виза не требуется,
- загранпаспорт может не быть обязателен (в зависимости от статуса поездки и актуальных правил въезда).

Описано в обзоре по въезду на авто: https://www.tutu.ru/geo/kazahstan/article/kak-poekhat-v-kazahstan-na-mashine/
и в материалах, где перечисляют базовые условия въезда: https://polis812.ru/blog/otkryty-li-graniczy-kazahstana-vezd-dlya-rossiyan-na-mashine/

Что еще может пригодиться (на практике)

Иногда при движении и на контроле по дороге могут попросить дополнительные вещи, например:
- копии документов (особенно документов на машину),
- стикер/обозначение страны на стекле (часто советуют “на всякий случай”),
- документы по техническому осмотру,
- сведения по системе электронных паспортов для авто из стран ЕАЭС (актуально по категории транспортного средства).

Ориентиры по набору “для допуска авто” и страховке: https://tengrinews.kz/tengriautouseful/dokumentyi-vyezda-kazahstan-lichnom-avto-shpargalka-583595/

Временный ввоз (если авто не зарегистрировано в ЕАЭС)

Если ваш автомобиль зарегистрирован не в стране ЕАЭС, его обычно оформляют как временно ввезенный. В материалах по разъяснениям упоминают срок до одного года, а по истечении срока при отсутствии вывоза возможны задержания таможенными органами.
Источник (разъяснения): https://tengrinews.kz/tengriautouseful/dokumentyi-vyezda-kazahstan-lichnom-avto-shpargalka-583595/

Короткий чек-лист перед выездом

Перед поездкой Что положить с собой
На водителя паспорт/удостоверение + водительское удостоверение
На авто ПТС или СТС (лучше иметь копии)
Обязательно казахстанский полис страхования на авто
Если не собственник доверенность с правом выезда (если применимо)

Этого набора обычно хватает, чтобы не упереться в базовые требования на граница.